a) Ta có:

$\widehat{DAM} = \widehat{BAM} = \dfrac{1}{2}\widehat{A}\quad (gt)$

$\widehat{BCN} = \widehat{DCN} = \dfrac{1}{2}\widehat{C} \quad (gt)$

$\widehat{A} = \widehat{C} \quad (gt)$

$\Rightarrow \widehat{DAM} = \widehat{BCN}$

Xét $ΔDAM$ và $ΔBCN$ có:

$\widehat{DAM} = \widehat{BCN} \quad (cmt)$

$AD = BC \quad (gt)$

$\widehat{ADM}= \widehat{CBN}\quad (gt)$

Do đó $ΔDAM=ΔBCN\, (g.c.g)$

$\Rightarrow DM = BN$

b) Ta có:

$AB = CD\quad (gt)$

$BN = DM \quad$ (câu a)$

$\Rightarrow AB - BN = CD - DM$

$\Rightarrow AN = CM$

Ta lại có: $AB//CD\quad (gt)$

$\Rightarrow AN//CM$

Do đó $AMCN$ là hình bình hành

Mặt khác:

$ABCD$ là hình bình hành $(gt)$

$O$ là trung điểm $BD$

$\Rightarrow O$ là trung điểm $AC$

mà $AC$ là đường chéo của hình bình hành $AMCN$

$\Rightarrow O$ là trung điểm $MN$

$\Rightarrow M,O,N$ thẳng hàng