a, Xét ΔABC và ΔHBA ta có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BAC}$ = $\widehat{AHB}$ = $90^{o}$ 

⇒ ΔABC $\backsim$ ΔHBA  (g - g)

b, Áp dụng đính lí Py-ta-go vào ΔABC vuông tại A:

⇒ BC² = AC² + AB²

Thay AC = 6; AB = 8cm

⇒ BC² = 6² + 8²

⇒ BC² = 100

⇒ BC² = 10²

⇒ BC = 10cm

Có ΔABC $\backsim$ ΔHBA  (cmt)

⇒ $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{HB}{BA}$ 

Thay AB = 8cm; BC = 10cm

⇔ $\frac{8}{10}$ = $\frac{HB}{8}$  

⇔ 8.8 = 10.BH

⇔ 10BH = 64

⇔ BH = 6,4cm

Áp dụng đính lí Py-ta-go vào ΔABH vuông tại H

⇒ AB² = AH² + BH²

⇒ AH² = AB² - BH²

Thay AB = 8cm; BH = 6,4cm

⇔ AH² = 8² - 6,4²

⇔ AH² = 23,04

⇔ AH = 4,8cm

c, Có AB // CD

Xét ΔAHB và ΔDHC ta có:

$\widehat{ABH}$ = $\widehat{DCH}$ (2 góc so le trong)

$\widehat{BAH}$ = $\widehat{CDH}$ (2 góc so le trong)

⇒ ΔAHB $\backsim$ ΔDHC (g - g)

Xét ΔABH và ΔDAC ta có:

$\widehat{AHB}$ = $\widehat{ACD}$ = $90^{o}$ 

$\widehat{HAB}$ = $\widehat{ADC}$ (ΔAHB $\backsim$ ΔDHC)

⇒ ΔABH $\backsim$ ΔDAC (g - g)

mà ΔABH $\backsim$ ΔCBA (câu a)

⇒ ΔCBA $\backsim$ ΔDAC

⇒ $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{CD}{CA}$ 

hay AC² = AB.DC