Giải thích các bước giải:

1.Ta có $ABCD$ là hình thoi $\to AB=BC=CD=DA, AC\perp DB=O, OA=OC,OB=OD$ 

Vì $I$ là trung điểm $BC, O,E $ đối xứng nhau qua $I\to I$ là trung điểm $EO$

$\to OBEC$ là hình bình hành

Mà $OB\perp OC\to BOCE$ là hình chữ nhật

$\to OE=BC=DA$

2.Ta có $BOCE$ là hình chữ nhật $\to BE=OC=OA$

Mà $BE//OC\to BE//OA\to ABEO$ là hình bình hành

$\to OB\cap AE$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $J$ là trung điểm $OB$

$\to E,A$ đối xứng qua trung điểm $J$ của $OB$

3.Ta có $ABCD$ là hình thoi, $BOCE$ là hình chữ nhật

$\to S_{ABCD}=4S_{OBC}=2\cdot 2S_{OBC}=2S_{OBEC}$

4.Ta có $M$ đối xứng với $I$ qua $J\to J$ là trung điểm $MI$
Mà $J$ là trung điểm $OB\to BMOI$ là hình bình hành

$\to BM//OI\to BM//OE$

Lại có $ABEO$ là hình bình hành

$\to AB//OE\to B,M,A$ thẳng hàng

5.Ta có $I,O$ là trung điểm $BC, AC, AI\cap BO=K$

$\to K$ là trọng tâm $\Delta ABC$

Lại có $BMOI$ là hình bình hành $\to BM=OI=\dfrac12OE=\dfrac12AB$

$\to M$ là trung điểm $AB$

$\to C,M,K$ thẳng hàng

6.Vì $BMOI$ là hình bình hành

$\to S_{BMOI}=2S_{BOM}=S_{OAB}=\dfrac14S_{ABCD}=4$ vì $M$ là trung điểm $AB$