Giải thích các bước giải:

 a) Xét hbh ABCD có AC∩BD tại O

=> O là trung điểm của AC và BD

=> OB=OD

Mà BE=DK

=> OK=OE

=> O là trung điểm của KE

Xét tứ giác AECK có O là trung điểm của AC

                                 O là trung điểm của KE

=> Tứ giác AECK là hbh

b) Ta có tứ giác AECK là hbh

=> AK//CE

Xét tứ giác ANCM có AN//MC( do AB//DC)

                                   AM//CN( do AK//CE)

=> Tứ giác ANCM là hbh

=> AN=CM

c) Ta có tứ giác ANCM là hbh có O là trung điểm của AC

=> O là trung điểm của MN

=> O∈MN

Mà AC∩EK tại O

=> AC;EK;MN đồng quy tại O

d) Hbh AKCE là hình thoi<=> AC⊥KE hay AC⊥BD

Xét hbh ABCD có AC⊥BD

=> Tứ giác ABCD là hình thoi

Xét ΔAOD vuông tại O có AD=5; OD=BD/2=4

Áp dụng Pytago ta có: OA²=AD²-OD²=5²-4²=3²

=> OA=3cm

=>AC=2OA=6cm

=> $S_{ABCD}$= $\frac{1}{2}$AC.BD= $\frac{1}{2}$.6.8=24 (cm²)