Đáp án:

\(\begin{align}
  & {{d}_{1}}'=60cm \\ 
 & {{d}_{2}}'=90cm \\ 
 & f=15cm \\ 
\end{align}\)

Giải thích các bước giải:

 a> dịch chuyển vật AB lại gần tiêu điểm F của kính hình 2

ảnh dịch chuyển ra xa thấu kinh và ảnh lớn hơn so với khi chưa dịch chuyển

b> Độ phóng đại của ảnh qua thấu kính: 
\(\left\{ \begin{align}
  & \dfrac{{{A}_{1}}'{{B}_{1}}'}{AB}=-\dfrac{d{{'}_{1}}}{{{d}_{1}}} \\ 
 & \dfrac{{{A}_{2}}'{{B}_{2}}'}{AB}=-\dfrac{d{{'}_{2}}}{{{d}_{2}}} \\ 
\end{align} \right.\)

Ta có:
\(\Rightarrow \dfrac{{{A}_{1}}'{{B}_{1}}'}{{{A}_{2}}'{{B}_{2}}'}=\dfrac{{{d}_{1}}'}{{{d}_{1}}}.\dfrac{{{d}_{2}}}{{{d}_{2}}'}\Leftrightarrow \dfrac{3}{5}=\dfrac{{{d}_{1}}'}{{{d}_{2}}'}.\dfrac{18}{20}\Rightarrow {{d}_{1}}'=\dfrac{2}{3}{{d}_{2}}'\)

Mà tiêu cự:
\(\dfrac{1}{{{d}_{1}}}+\dfrac{1}{{{d}_{1}}'}=\dfrac{1}{{{d}_{2}}}+\dfrac{1}{{{d}_{2}}'}\Leftrightarrow \dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{\dfrac{2}{3}{{d}_{2}}'}=\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{{{d}_{2}}'}\)

Khoảng cách từ ảnh tới thấu kính lần lượt là:
\(\Rightarrow \left\{ \begin{align}
  & {{d}_{2}}'=90cm \\ 
 & {{d}_{1}}'=60cm \\ 
\end{align} \right.\)

Tiêu cự:
\(\dfrac{1}{{{d}_{1}}}+\dfrac{1}{{{d}_{1}}^{\prime }}=\dfrac{1}{f}\Rightarrow f=\dfrac{60.20}{60+20}=15cm\)

Đáp án:

 $f=15cm$

$d_1=60cm$

$d_2=90cm$

Giải thích các bước giải:

$a)$

Khi dịch chuyển vật $AB$ lại tiêu điểm $F$ , lúc này vật $AB$ nằm trong khoảng $2f$ của thấu kính 

$\Rightarrow$ Ảnh dịch chuyển ra xa thấu kính chiều từ trái sang phải 

Ảnh lúc này lớn hơn ảnh ban đầu khi chưa dịch chuyển vật $AB$

Tính chất và đặc điểm của ảnh khi dịch chuyển $AB$ lại gần tiêu điểm $F$

$+$ Do vật $AB$ nằm gần tiêu cự của thấu kính hội tụ (nằm trong khoảng 2f) nên cho ảnh $A_2B_2$ là ảnh thật , ảnh lớn hơn vật $AB$ và ngược chiều với $AB$

$b)$

$•(H.1)$ Gọi khoảng cách từ vật $AB$ đến thấu kính là $d$

Khoảng cách từ ảnh $A_1B_1$ đến thấu kính là $d_1$

$A_1B_1$ là $h_1$

$\Rightarrow d=20cm$

Áp dụng công thức ta có :

$\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{d_1}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{d_1}(1)$

$•H.2$ Gọi khoảng cách từ vật $AB$ đến thấu kính là $d'$

$\Rightarrow d'=18cm$

Khoảng cách từ $A_2B_2$ đến thấu kính là $d_2$

$A_2B_2$ là $h_2$

Áp dụng công thức ta có :

$\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{d'}+\dfrac{1}{d_2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{d_2}(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ $\Rightarrow$

$\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{d_1}=\dfrac{1}{18}+\dfrac{1}{d_2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{d_1}-\dfrac{1}{d_2}=\dfrac{1}{180}$

Theo đề bài ta có :

$\dfrac{h_2}{h_1}=\dfrac{5}{3}$

$•H.1$ Ta có

$\dfrac{h}{h_1}=\dfrac{d}{d_1}$

$•H.2$ Ta có

$\dfrac{h}{h_2}=\dfrac{d'}{d_2}$

Lập tỉ lệ :

$\dfrac{\dfrac{h}{h_1}}{\dfrac{h}{h_2}}=\dfrac{\dfrac{d}{d_1}}{\dfrac{d'}{d_2}}$

$\Leftrightarrow$

$\dfrac{h_2}{h_1}=\dfrac{\dfrac{20}{d_1}}{\dfrac{18}{d_2}}=\dfrac{5}{3}$

$\Leftrightarrow \dfrac{d_2}{d_1}=\dfrac{3}{2}$

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{d_1}-\dfrac{1}{d_2}=\dfrac{1}{180}\\\dfrac{d_2}{d_1}=\dfrac{3}{2} \end{array} \right.\)

$\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}d_1=60cm\\d_2=90cm\end{array}\right.$

$\Rightarrow \dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{60}$

$\Leftrightarrow f=15cm$

Khoảng cách từ ảnh đến thấu kinh trước khi dịch chuyển là $d_1=60cm$

Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính sau khi dịch chuyển là $d_2=90cm$

Tiêu cự của thấu kính là $f=15cm$