Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $MA,MB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to MO\perp AB$

Mà $AC$ là đường kính của $(O)\to AB\perp BC$

$\to MO//BC$

b.Ta có: $CF$ là tiếp tuyến của $(O)\to CF\perp AC$

Mà $AB\perp BC\to CB\perp AF$

$\to \Delta ACF$ vuông tại $C, CB\perp AF=B$

$\to AC^2=AB.AF$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

c.Ta có: $MA<MB$ là tiếp tuyến của $(O)\to MO$ là phân giác $\widehat{AMB}, MO$ là trung trực của $AB$

$\to \widehat{MAI}=\widehat{IBA}=\widehat{IAB}$

$\to AI$ là phân giác $\widehat{MAB}$

Vì $I\in MO$

$\to I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta MAB$

$\to I$ cách đều ba cạnh $\Delta MAB$

d.Gọi $OF\cap MC=D$

Ta có: $\widehat{MAO}=\widehat{ACF}=90^o$

          $\widehat{CAF}=\widehat{AMO}(=90^o-\widehat{MAB}$

$\to \Delta MAO\sim\Delta ACF(g.g)$

$\to \dfrac{MA}{AC}=\dfrac{AO}{CF}$

$\to \dfrac{MA}{2OC}=\dfrac{AO}{CF}$

$\to \dfrac{MA}{OC}=\dfrac{2AO}{CF}$

$\to \dfrac{MA}{OC}=\dfrac{AC}{CF}$

Mà $\widehat{MAC}=\widehat{OCF}=90^o$

$\to\Delta MAC\sim\Delta OCF(c.g.c)$

$\to \widehat{MCA}=\widehat{OFC}$

$\to\widehat{OCD}=\widehat{OFC}$

$\to \Delta ODC\sim\Delta OCF(g.g)$

$\to\widehat{ODC}=\widehat{OCF}=90^o$

$\to MC\perp OF$