$∆ABC$ cân tại $A$ có `\hat{BAC}=20°` (gt)

`=>\hat{ABC}=\hat{ACB}={180°-\hat{BAC}}/2={180°-20°}/2=80°`

$BD$ là phân giác của `\hat{ABC}` (gt)

`=>\hat{ABD}=\hat{DBC}=\hat{ABC}/2={80°}/2=40°`

$\\$

Vẽ $M$ trong $∆ABC$ sao cho `∆MBC` đều

`=>BM=CM=BC; \hat{MCB}=60°`

`=>\hat{ACM}=\hat{ACB}-\hat{MCB}=80°-60°=20°`

$\\$

Xét $∆ABM$ và $∆ACM$ có:

`\qquad AM` chung

`\qquad AB=AC` (vì `∆ABC` cân tại `A`)

`\qquad BM=CM` (c/m trên)

`=>∆ABM=∆ACM` (c-c-c)

`=>\hat{BAM}=\hat{CAM}` (hai góc tương ứng)

Mà `\hat{BAM}+\hat{CAM}=\hat{BAC}`

`=>2\hat{CAM}=20°`

`=>\hat{CAM}=10°`

$\\$

Trên tia `DA` lấy `N` sao cho `ND=BD`

`=>∆DBN` cân tại `D` $(1)$

Vì `\hat{BDN}` là góc ngoài $∆BCD$

`=>\hat{BDN}=\hat{DBC}+\hat{DCB}=40°+80°=120°`

Từ `(1)=>\hat{DBN}=\hat{DNB}={180°-\hat{BDN}}/2={180°-120°}/2=30°`

`\hat{ABN}+\hat{DBN}+\hat{DBC}=\hat{ABC}`

`=>\hat{ABN}+30°+40°=80°`

`=>\hat{ABN}=10°`

$\\$

Xét $∆ABN$ và $∆CAM$ có:

`\qquad \hat{ABN}=\hat{CAM}=10°`

`\qquad AB=CA` 

`\qquad \hat{BAN}=\hat{ACM}=20°`

`=>∆ABN=∆CAM` (g-c-g)

`=>AN=CM` (hai cạnh tương ứng)

Mà `BC=CM` (c/m trên)

`=>AN=BC`

Ta có:

`P_{∆BCD}=BC+CD+BD`

`=AN+CD+ND=AN+NC=AC=AB`

Vậy chu vi `∆BCD` bằng `AB`