`M= (6n-3)/(4n-6) = (6n-9+6)/(4n-6) = (3(2n-3))/(2(2n-3)) + 6/(4n-6) = 3/2+ 6/(4n-6) `

Để `M = (6n-3)/(4n-6)` có gt lớn nhất 

`=> 4n-6` giá trị nhỏ nhất `( n ∈ N )`

`<=> 4n - 6 = 2`

`<=> 4n       = 2 + 6`

`<=> 4n       =  8`

`<=>    n      = 8 : 4 `

`=> n  =2`

Thay `n = 2` vào bt trên : `M = 3/2+ 6/(4n-6)`  

`=> M = 3/2+ 6/(4n-6)  = 3/2 + 6/(4 xx 2 - 6)  = 3/2 + 6/(8-6) = 3/2 + 6/2 = 3/2 + 3 = 9 / 2 = 4,5 `

Đáp án `+` Giải thích các bước giải:
Vì `n \in N =>{(6n - 3 \in Z),(6n - 3 \ne 0),(4n - 6 \in Z),(4n - 6 \ne 0):}`
`=>M` là phân số .
Ta có :
`=>M = {6n-3}/{4n-6}`
`=>2M = {2(6n-3)}/{4n-6} = {2(6n-3)}/{2(2n-3)} = {6n-3}/{2n-3} = {6n-3-6+6}/{2n+3}`
`=>2M = {6n-(3+6)+6}/{2n-3} = {6n-9}/{2n-3} + 6/{2n-3} = 3 + 6/{2n-3}`
Vì `M` lớn nhất `=> 2M` lớn nhất.
`=>3 + 6/{2n-3}` lớn nhất.
`=>6/{2n-3}` lớn nhất.
`=>6/{2n-3} > 0` lớn nhất.
`=> 2n - 3 > 0` và nhỏ nhất `(`Vì `6 > 0)`
Vì `n \in N =>{(2n - 3 \in Z),(2n - 3 \ne 0),((2n-3) \cancel{vdots} 2):}`

`=> 2n - 3` là số nguyên dương nhỏ nhất không chia hết cho `2`

`=> 2n - 3 = 1`

`=> 2n = 3 + 1`

`=> 2n = 4`

`=> n = 4 : 2`

`=> n = 2`

`<=>M ={6.2-3}/{4.2-6} = 9/2 = 4,5`
Vậy `n = 2` thì `M` có giá trị lớn nhất là `4,5`