Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a.`

Xét `DeltaBAI` và `DeltaKAI` có:

`AI` chung

`hat(BAI)=hat(KAI)`

`hat(ABI)=hat(AKI)=90^o`

`=>``DeltaBAI=DeltaKAI` (cạnh huyền - góc nhọn)

`b.`

`hatA=180^o-(hatB+hatC)=180^o-(90^o +30^o)=60^o`

`DeltaBAI=DeltaKAI=>AB=AK`

hay `DeltaABK` cân tại `A`

Lại có: `hatA=60^o`

`=>DeltaABK` đều

`c.`

`hatC=hat(KCI)=30^o`

`hat(IKC)=90^o`

`hat(KIC)=180^o-(hat(IKC)+hat(KCI))=180^o-(90^o +30^o)=60^o`

Ta có: `hat(IKC)<hat(KIC)<hat(KCI)`

`=>IC<KC<KI`

Giải thích các bước giải:

`a)`
Do `AI` là tia phân giác của `hat{BAC}`
`=>hat{BAI}=hat{KAI}`
Xét `ΔBAI` và `ΔKAI` ta có:
`hat{ABI}=hat{AKI}=90^o`
`hat{BAI}=hat{KAI}(text{gt})`
`AI:text{cạnh chung}`
`=>ΔBAI=ΔKAI(text{Cạnh huyền - góc nhọn})(text{ĐPCM})`
`b)`
`ΔBAI=ΔKAI(cmt)`
`=>AB=AK(text{hai cạnh tương ứng})`
`=>ΔABK` là tam giác cân
Trong `ΔABC` ta có:
`hat{A}+hat{B}+hat{C}=180^o(text{tổng ba góc trong một tam giác})`
`=>hat{A}=180^o - hat{B}-hat{C}`
`=>hat{A}=180^o - 90^o - 30^o`
`=>hat{A}=60^o` hay `hat{BAK}=60^o` mà `ΔABK` cân 
`=>ΔABK` đều (`text{ĐPCM})`
`c)`
Do `IKbotAC`
`=>ΔIKC` vuông tại `K`
`=>` Cạnh huyền `IC` lớn nhất
Trong `ΔIKC` ta có:
`hat{IKC}+hat{KCI}+hat{KIC}=180^o(text{tổng ba góc trong một tam giác})`
`=>90^o + 30^o + hat{KIC}=180^o`
`=>hat{KIC}=180^o - 30^o - 90^o=60^o`
Lại có:
`hat{KCI}<hat{KIC}(30^o < 60^o)`
`=>IK<KC(text{quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong Δ})`
Mà `ΔKIC` có `IC` lớn nhất
`=>IC>KC>IK`