Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a,` Gọi `I` là trung điểm `OE` $\\$ Vì `ME` là tiếp tuyến của `(O)` tại `M` nên `:` $\\$ `OM\botME`$\\$ `=>`$\Delta$$OME$ vuông tại `M` $\\$ $\Delta$$OME$ vuông tại `M` có `MI` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `OE` nên `:`$\\$ `MI=OI=EI(=(OE)/2)(1)` $\\$ Vì `AE` là tiếp tuyến của `(O)` tại `A` nên : $\\$ `OA\botEA`$\\$ `=>`$\Delta$$OAE$ vuông tại `A` $\\$ $\Delta$$OAE$ vuông tại `A` có `AI` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền `OE` nên :$\\$ `IA=IO=IE(=(OE)/2)(2)` $\\$ Từ `(1),(2)=>IA=IO=IE=IM(=(OE)/2)`$\\$ `=>4` điểm `A,E,M,O` cùng thuộc đường tròn `(I;IO)` $\\$ `b,`Ta có : `EM=EA` ( theo tính chất `2` tiếp tuyến cắt nhau ) $\\$ `=>E` thuộc đường trung trực của `MA(3)` $\\$ Lại có : `OM=OA(` vì `M,A\in(O))` $\\$ `=> O` thuộc đường trung trực của `MA(4)`$\\$ Từ `(3),(4)=>OE ` là đường trung trực của `MA`$\\$`=>OE\botMA`$\\$ Lại có : `OA=OB=(AB)/2` ( Vì `AB` là đường kính đường tròn `(O)`) $\\$ Mà `M\in(O)` nên $\\$ `OM=OA=OB=(AB)/2` $\\$ `=>`$\Delta$$MAB$ là tam giác vuông tại `M` $\\$ (Tính chất : Một tam giác có trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông)$\\$ `=>MB\botMA` $\\$ Ta có : $\begin{cases} OE\bot MA\\MB\bot MA \end{cases}$ `=>OE////MB` ( đpcm)