Đáp án:

a, 8cm

b, $\frac{32}{5}$ $cm^2$

Giải thích các bước giải:

ΔACB nội tiếp đường tròn đường kính AB

⇒ ΔACB vuông ở C

ΔACB vuông ở C có CI là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

AI.IB = $CI^2$ ⇔ 2.(10 - 2) = $CI^2$ ⇔ $CI^2$ = 16 ⇔ CI = 4cm

ΔCOI = ΔDOI (cạnh huyền - cạnh góc vuông) ⇒ CI = DI

⇒ CD = 2.CI = 2.4 = 8cm

b, Tứ giác CHIK có 3 góc vuông ($\widehat{C}$, $\widehat{H}$, $\widehat{K}$) nên là hình chữ nhật

ΔCIA vuông tại I có IH là đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

$\frac{1}{IH^2}$ = $\frac{1}{AI^2}$ + $\frac{1}{CI^2}$ 

⇔ $\frac{1}{IH^2}$ = $\frac{1}{2^2}$ + $\frac{1}{4^2}$ = $\frac{5}{16}$ 

⇒ IH = $\frac{4\sqrt[]{5}}{5}$ 

và CH = $\sqrt[]{CI^2-IH^2}$ = $\frac{8\sqrt[]{5}}{5}$ 

⇒ $S_{CHIK}$ = IH.CH = $\frac{4\sqrt[]{5}}{5}$.$\frac{8\sqrt[]{5}}{5}$ = $\frac{32}{5}$ $cm^2$