a) Ta có: $ME\parallel AB$ mà $AB\bot AC$

$\Rightarrow ME\bot AC$

$\Rightarrow \widehat{MEA}=90^o$

$MD\parallel AC$ mà $AC\bot AB$

$\Rightarrow MD\bot AB$

$\Rightarrow \widehat{MDA}=90^o$

Và $\widehat{DAM}=90^o$

Tứ giác $ADME$ có ba góc bằng $90^o$

$\Rightarrow $ tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật (đpcm).

b) Tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật

$\Rightarrow DE=AM$

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông $ADE$ ta có:

$DE^2=AD^2+AE^2=6^2+8^2=100$

$\Rightarrow AM=DE=10$ cm.

c) $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ có $AH$ là đường cao $\Rightarrow AH$ cũng là đường phân giác của $\widehat A$

$\Rightarrow \widehat{DAH}=\widehat{BAH}$

$=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}.90^o$

$=45^o$ (đpcm).