a) Ta có: $DE\parallel BC\Rightarrow $ tứ giác $EDCB$ là hình thang

Có thêm $\widehat{EBC}=\widehat{DCB}$ (do $\Delta ABC$ cân đỉnh $A$ )

$\Rightarrow $ tứ giác $EDCB$ là hình thang cân.

b) Ta có $\widehat{ABD}=45^o-\dfrac{\widehat{BAC}}{4}$ (1) (giả thiết)

Mặt khác theo tính chất tổng ba góc trong một tam giác ta có:

$\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}$

$\Rightarrow\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{4}=45^o-\dfrac{\widehat{BAC}}{4}$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \widehat{ABD}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{DBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}$

$\Rightarrow BD$ là phân giác góc $\widehat ABC$ (đpcm).

c) Ta có: $\widehat{EDB}=\widehat{DBC}$ (so le)

$\widehat{EBD}=\widehat{ABD}=\widehat{DBC}$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat{EDB}=\widehat{EBD}$

$\Rightarrow \Delta EBD$ cân đỉnh $E$

d) Do $\Delta EBD$ cân đỉnh $E$ (cmt)

$\Rightarrow EB=ED$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $EB=DC$

$\rightarrow ED=DC$

$\Rightarrow \Delta EDC$ cân đỉnh $D$

$\Rightarrow $ $\widehat{DEC}=\widehat{DCE}$

Mà $\widehat{DEC}=\widehat{ECB}$ (so le)

$\Rightarrow \widehat{DCE}=\widehat{ECB}$

$\Rightarrow CE$ là phân giác góc $\widehat C$