a) Gọi I là giao điểm của của NF và MC.

Ta có: F đối xứng với N qua BC => NF vuông góc với BC tại I và I là trung điểm của NF.

Hay NF = 2NI.

Lại có AM cũng vuông góc với BC (đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác cân)

=> AM // NF (cùng vuông góc với BC).

Lại có là trung điểm của AC => NI là đường trung bình của tam giác AMC

=> NI =1/2 AM => AM = 2NI

=> AM = NF (=2 NI)

=> Tứ giác AMFN là hình bình hành (có 2 cạnh đối song song và bằng nhau).

b) Ta có:: PN là đường trung bình của tam giác ABC => PN// BC và PN = 1/2 BC

Lại có BM = 1/2 BC (M là trung điểm của BC)

=> BM = 1/2 PE, BM // PE

=> BM là đường trung bình của tam giác KEP.

=> B là trung điểm của PK hay P đối xứng với K qua B.

c) Ta có: NI // AM, N là trung điểm của AC

=> I là trung điểm của của MC.

=> MNCF là hình thoi (tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm và vuông góc với nhau)

=> FC // MN (1)

Ta có: NE // MC (PE//BC – cm a)

Lại có: NE = MC (=1/2 BC)

=> NECM là hình bình hành.

=> MN // EC (2)

Từ (1) và (2) => MN // EC // FC

=> E, F, C thẳng hàng,