Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình : 1+ 5^x = 2^y + 5 . 2^z câu hỏi 26027 - hoctapsgk.com
Lời giải 1 :
Đáp án: y = 4, z = 1, x = 2
Lời giải:
Chuyển vế phương trình ta được:
${5^x} - {5.2^z} = {2^y} - 1$
Vì vế trái chia hết cho 5 nên vế phải cũng phải chia hết cho 5
Suy ra: ${2^y}$ có tận cùng bằng 6
Khi đó ta có: y = 4k (k thuộc N)
Lại có: Vì y ≥ 4 nên ${2^y}$ luôn chia hết cho 4.
Nếu z ≥ 2 thì ${5.2^z}$ chia hết cho 4
Khi đó vế phải chia hết cho 4
Mà $5^{x}$ + 1 luôn chia 4 dư 2 (Mâu thuẫn)
Suy ra: z = 1
Phương trình trở thành:
${5^x} + 1 = {2^y} + 10$
$ \Leftrightarrow {5^x} = {2^y} + 9$
(y là bội số của 4)
Dễ thấy phương trình trên có nghiệm duy nhất x = 2, y = 4.
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247