cho tam giác ABC vuông cân tại A.LẤY ĐIỂM E là 1 điểm nằm giữa B và C (BE>CE).M là TD cảu BC.H và K là hình chiếu cả B và C trên đường thẳng AE a)CM;BH-CK=HK
cho tam giác ABC vuông cân tại A.LẤY ĐIỂM E là 1 điểm nằm giữa B và C (BE>CE).M là TD cảu BC.H và K là hình chiếu cả B và C trên đường thẳng AE a)CM;BH-CK=HK b)CM:BH^2+CK^2 không đổi khi điểm E thay đổi c)CM:HM là phân giác của góc BHE
Lời giải 1 :
a) Xét ΔABH: `\hat{ABH}` + `\hat{BAH}` + `\hat{BHA}`= `180^o` (tổng 3 góc tam giác)
mà ΔABH vuông tại H (BH ⊥ AE) ⇒ `\hat{BHA}` = `90^o`
⇒ `\hat{ABH}` + `\hat{BAH}` = `90^o`
Ta có: `\hat{BAH}` + `\hat{KAC}` = `90^o` (ΔABC vuông tại A)
⇒ `\hat{ABH}` = `\hat{KAC}`
Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAK vuông tại H: (BH⊥AE, CK⊥AE)
AB = AC (ΔABC vuông cân tại A)
`\hat{ABH}` = `\hat{KAC}` (cmt)
⇒ ΔABH = ΔCAK (ch-gn)
⇒ BH = AK (yếu tố tương ứng)
AH = CK (yếu tố tương ứng)
⇒ BH + AH = AK + CK
⇒ BH - CK = AK - AH
⇒ BH - CK = HK
b) Xét ΔAKC vuông tại K, ta có:
AC² = AK² + CK² (định lý Pytago)
mà AK = BH (cmt)
⇒ AC² = BH² + CK²
⇒ BH² + CK² không đổi khi điểm E thay đổi
c) Ta có: BH ⊥ AE (gt)
CK ⊥ AE (gt)
⇒ BH // CK (từ vuông góc đến song song)
⇒ `\hat{HBM}` = `\hat{KCM}` (so le trong)
⇒ `\hat{HBM}` = `\hat{ECK}`
Ta có: M là trung điểm BC (gt)
mà ΔABC vuông cân tại A
⇒ AM là trung tuyến đồng thời là đường cao
⇒ `\hat{AME}` = `90^o`
Xét ΔAME vuông tại M (`\hat{AME}` = `90^o`), ta có:
`\hat{AME}` + `\hat{MEA}` + `\hat{EAM}` = `180^o` (tổng 3 góc tam giác)
mà `\hat{AME}` = `90^o` (cmt)
⇒ `\hat{MEA}` + `\hat{EAM}` = `90^o`
Lại có: `\hat{KEC}` + `\hat{ECK}` = `90^o` (ΔCKE vuông tại K)
mà `\hat{KEC}` = `\hat{MEA}` (đối đỉnh)
⇒ `\hat{EAM}` = `\hat{ECK}`
mà `\hat{HBM}` = `\hat{ECK}` (cmt)
⇒ `\hat{EAM}` = `\hat{HBM}`
Ta có: ΔABC vuông cân tại M ⇒ AM là trung tuyến đồng thời là phân giác
⇒ `\hat{BAM}` = `\hat{MAC}` = $\frac{1}{2}$ `\hat{BAC}` = `45^o`
mà `\hat{ABC}` =`\hat{BCA}` = `45^o` (ΔABC vuông cân tại M)
⇒ `\hat{MAC}` =`\hat{BCA}` = `45^o`
⇒ ΔAMC cân tại M
⇒ AM = MC
mà MC = MB (M trung điểm BC)
⇒ AM = MB
Xét ΔMBH vuông tại H và ΔMAK vuông tại M (BH ⊥ AE, AM ⊥ BC), ta có:
`\hat{HBM}` = `\hat{EAM}` (cmt)
AM = MB (cmt)
⇒ ΔMBH = ΔMAK (cgv - gn)
⇒ `\hat{BHM}` = `\hat{AKM}`
Lại có: ΔMBH = ΔMAK (cmt)
⇒ MH = MK (ΔMBH = ΔMAK)
⇒ ΔMHK cân tại M
⇒ `\hat{MHK}` = `\hat{MKH}`
⇒ `\hat{MHK}` = `\hat{AKM}` (A, H, K thẳng hàng)
mà `\hat{BHM}` = `\hat{AKM}` (cmt)
⇒ `\hat{MHK}` = `\hat{BHM}`
⇒ HM là phân giác `\hat{BHE}`
Thảo luận
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 7
Lớp 7 - Năm thứ hai ở cấp trung học cơ sở, một cuồng quay mới lại đến vẫn bước tiếp trên đường đời học sinh. Học tập vẫn là nhiệm vụ chính!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247