Giải thích các bước giải:

a,

E đối xứng với H qua M nên M là trung điểm của EH

Tứ giác AHBE có 2 đường chéo EH và AB cắt nhau tại trung điểm của M của mỗi đường nên AHBE là hình bình hành. 

Theo giả thiết AH vuông góc với BC.

Do đó AHBE là hình chữ nhật.

Tam giác ABC cân tại A, AH vuông góc với BC nên H là trung điểm BC.

AHBE là hình chữ nhật nên \(\left\{ \begin{array}{l}
EA//BH\\
EA = BH
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
EA//CH\\
EA = CH
\end{array} \right.\)

Suy ra ACHE là hình bình hành.

b,

Gọi I là trung điểm AH 

Theo phần a, EACH là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường

MN là đường trung bình trong tam giác ABC nên \(MN//BC\)

MI là đường trung bình trong tam giác ABH nên \(MI//BH\)

B,H,C thẳng hàng nên M,I,N cũng phải thẳng hàng

Do đó AH,CE,MN đồng quy tại I

c,

Do \(EA//BC\) nên ta có:

\(\left. \begin{array}{l}
\frac{{EA}}{{BC}} = \frac{{AK}}{{BK}}\\
EA = BH
\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{AK}}{{BK}} = \frac{1}{2} \Rightarrow AB = 3AK\)