Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 6cm và điểm A ở bên ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cắt tuyến bất kỳ ACD (C nằm giữa Avà D). Gọi
Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 6cm và điểm A ở bên ngoài đường tròn. Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cắt tuyến bất kỳ ACD (C nằm giữa Avà D). Gọi I là trung điểm của đoạn CD. 1) Biết AO = 10cm. Tính độ dài AB, số đo góc OAB (làm tròn đến độ). 2) Chứng minh bốn điểm A, B, O và I cùng thuộc một đường tròn. 3) Chứng minh: AC.AD = AI^2-IC^2. 4) Chứng minh: tích AC.AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O). (40 điểm)Tớ cần gấp bài 4 thôi,gíup tớ với,mai tớ nộp bài
Lời giải 1 :
Giải thích các bước giải:
a, AB là tiếp tuyến của (O)
⇒ AB ⊥ OB ⇒ ΔAOB vuông tại B
Áp dụng Py-ta-go ta có:
$OB^{2}$ + $AB^{2}$ = $OA^{2}$
⇔ $6^{2}$ + $AB^{2}$ = $10^{2}$
⇒ AB = 8cm
Ta có: tan$\widehat{OAB}$ = $\frac{OB}{AB}$ = $\frac{3}{4}$
⇒ $\widehat{OAB}$ ≈ $37^o$
b, ΔCOD cân tại O có OI là trung tuyến
⇒ OI cũng là đường cao
⇒ $\widehat{OIA}$ = $90^o$
mà $\widehat{OBA}$ = $90^o$
⇒ OIAB là tứ giác nội tiếp
A, B, O, I cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)
c, Ta có: $AI^2-IC^2$ = (AI + IC).(AI - IC) = (AI + ID).AC = AD.AC (đpcm)
d, Xét ΔACB và ΔABD có:
$\widehat{A}$ chung; $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ADB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp chắn cung)
⇒ ΔACB ~ ΔABD (g.g)
⇒ $\frac{AC}{AB}$ = $\frac{AB}{AD}$
⇒ AC.AD = $AB^2$ (không đổi) (đpcm)
Thảo luận
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 9
Lớp 9 - Là năm cuối ở cấp trung học cơ sở, sắp phải bước vào một kì thi căng thẳng và sắp chia tay bạn bè, thầy cô và cả kì vọng của phụ huynh ngày càng lớn mang tên "Lên cấp 3". Thật là áp lực nhưng các em hãy cứ tự tin vào bản thân là sẻ vượt qua nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247