Đáp án:

GTLN của $A$ là $1$, đạt đc khi $x = 4$

Giải thích các bước giải:

 Đặt $A = \dfrac{4\sqrt{x}}{x + 4}$

Để tìm GTLN của $A$, ta sẽ tìm GTNN của $\dfrac{1}{A}$. Ta có

$\dfrac{1}{A} = \dfrac{x+4}{4\sqrt{x}} = \dfrac{\sqrt{x}}{4} + \dfrac{1}{\sqrt{x}}$

Áp dụng BĐT Cauchy ta có

$\dfrac{1}{A} = \dfrac{\sqrt{x}}{4} + \dfrac{1}{\sqrt{x}} \geq 2 \sqrt{ \dfrac{\sqrt{x}}{4} . \dfrac{1}{\sqrt{x}}} = 1$

$\Leftrightarrow A \leq 1$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\dfrac{\sqrt{x}}{4} = \dfrac{1}{\sqrt{x}}$ hay $x = 4$.

Vậy GTLN của $A$ là $1$, đạt đc khi $x = 4$

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`A = (4sqrtx)/(x+4)`

Để tìm GTLN của A ; ta đi tìm GTNN của `1/A`

`(x+4)/(4sqrtx) = (sqrtx)/4 + 1/(sqrtx)`

Áp dụng BĐT Cô - Si ta có :

`(sqrtx)/4 + 1/(sqrtx) \geq 2 × sqrt((sqrtx)/4×1/(sqrtx)) = 2×1/2 = 1`

Dấu "=" xảy ra `<=> (sqrtx)/4 = 1/(sqrtx)  <=> x = 4`

Vậy `A_(max) = 1` tại `x = 4`

`#nth`