Đáp án+Giải thích các bước giải:

$a,$

Áp dụng định lý $Pytago$ cho $ΔMNK$ vuông tại $K$ ta có:

$NK^2 = MN^2 + MK^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$

$⇒ NK = \sqrt{225} = 15 cm$

$b,$

Xét $ΔMNK$ vuông tại $M$ và $ΔMIK$ vuông tại $M$ có;

Cạnh $MN$ chung

$MN = MI (gt)$

$⇒ ΔMNK = ΔMIK (2 c.g.v)$

$⇒ KN = KI (2$ cạnh tương ứng$)$

$⇒ ΔNKI$ cân tại $K$

$c,$

Xét $ΔMAK$ vuông tại $A$ và $ΔMBK$ vuông tại $B$ có;

Cạnh $MK$ chung

$\widehat{AKM}$ = $\widehat{BKM}$ $(ΔMNK = ΔMIK)$

$⇒ ΔMAK = ΔMBK (c.h-g.n)$

$⇒ KA = KB (2$ cạnh tương ứng$)$

$⇒ ΔAKB$ cân tại $K$

Xét $ΔAKB$ cân tại $K (cmt)$ có:

$\widehat{KAB}$ = $\dfrac{180^0-\hat{K}}{2}$ $(1)$

Xét $ΔNKI$ cân tai $K (cmt)$ có;

$\widehat{KNI}$ = $\dfrac{180^0-\hat{K}}{2}$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ 

$⇒$ $\widehat{KAB}$ = $\widehat{KNI}$

Mà $2$ góc này ở vị trí đồng vị

$⇒ AB // NI (đpcm)$

#khling