Đáp án+Giải thích các bước giải:

$c,$

Xét `ΔCDI` và `ΔEDI` có:

`DC = DE (ΔCDE` cân tại `D)`

$\widehat{DCI}$ = $\widehat{DEI}$ `(ΔCDE` cân tại `D)`

`IC = IE (I` là trung điểm của `CE)`

`⇒ ΔCDI = Δ DEI (c.g.c)`

`⇒` $\widehat{CDI}$ = $\widehat{EDI}$ (`2` góc tương ứng)

`⇒ DI` là tia phân giác của $\widehat{CDE}$ `(1)`

Xét `ΔCHM` vuông tại `H` và `ΔEKN` vuông tại `K` có;

`CM = NE` (gt)

$\widehat{MCH}$ = $\widehat{NEK}$ `(ΔCDE` cân tại `D)`

`⇒ ΔCHM = ΔEKM (c.h-g.n)`

`⇒ HC = KE (2` cạnh tướng ứng`)`

Ta có:

`DC = DE (ΔCDE` cân tại `D)`

`HC = KE (cmt)`

`⇒ DC - HC = DE - KE`

`⇒ DH = DK`

Xét `ΔDHG` vuông tại `H` và `ΔDKG` vuông tại `K` có:

Cạnh `DG` chung

`DH = DK (cmt)`

`⇒ ΔDHG = ΔDKG (2` `c.g.v)`

`⇒` $\widehat{CDG}$ = $\widehat{KDG}$ (`2` cạnh tướng ứng)

`⇒ DG` là tia phân giác của $\widehat{CDE}$ `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` 

`⇒` Ba điểm `D, I, G` thẳng hàng `(đpcm)`

$#khling$

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a) Xét `\triangleCDM` và `\triangleEDN` có:

       `***CD=ED` `(`\triangleCDE` cân tại `D`)

       `***\hat{C}=\hat{E}` (`\triangleCDE` cân tại `D`)

       `***CM=EN` (GT)

Do đó: `\triangleCDM=\triangleEDN` `(c-g-c)`

b) Từ `\triangleCDM=\triangleEDN` (cmt)

`=>{(\hat{CDM}=\hat{EDN}),(DM=DN):}`

`=>\triangle` vuông `HDM=\triangle` vuông `KDN` (cạnh huyền `-` góc nhọn)

`=>MH=NK`

c)

Xét `\triangle`vuông `HDG` và `\triangle` vuông `KDG` có:

    `***HD=KD` ( `\triangle` vuông `HDM=\triangle` vuông `KDN`)

    `***DG` chung

`=>\triangle`vuông `HDG` `=` `\triangle` vuông `KDG` (cạnh huyền `-` cạnh góc vuông)

`=>\hat{HDG}=\hat{KDG}`

`=>DG` là phân giác `\hat{CDE}` `(1)`

Lại có: `I` là trung điểm của `CE` và `\triangleCDE` cân tại `D`

`=>DI` cũng là phân giác `\hat{CDE}` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` `=>D; I; G` thẳng hàng `(đpcm)`