Hình vẽ bị nhầm điểm $C$ và $D$

a)

Vì $\Delta ABC$ và $\Delta DBC$ vuông cân có chung cạnh huyền $BC$

Nên $\widehat{ABC}=\widehat{DBC}=45{}^\circ $

Do đó $BC$ là phân giác $\widehat{ABD}$

Xét $\Delta BED$ có hai đường phân giác $DM,BC$ cắt nhau tại $I$

Nên $I$ là tâm đường trong nội tiếp $\Delta BED$

Do đó $EI$ là phân giác $\widehat{BED}$

 

b)

Vì $\widehat{ABC}=\widehat{DBC}=45{}^\circ $

$\to \widehat{ABC}+\widehat{DBC}=45{}^\circ +45{}^\circ $

$\to \widehat{ABD}=90{}^\circ $

$\to AB\bot BD$

Tương tự, $AC\bot CD$

 

Xét $\Delta DBM$ vuông tại $B$ và $\Delta DHM$ vuông tại $H$, ta có:

$DM$ là cạnh chung

$\widehat{BDM}=\widehat{HDM}$ (vì $DM$ là phân giác)

Nên $\Delta DBM=\Delta DHM\left( ch-gn \right)$

Do đó $DB=DH$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $DB=DC$ (vì $\Delta DBC$ vuông cân tại $D$)

$\Rightarrow DH=DC$

 

Xét $\Delta NHD$ vuông tại $H$ và $\Delta NCD$ vuông tại $C$, ta có:

$ND$ là cạnh chung

$DH=DC\left( cmt \right)$

Nên $\Delta NHD=\Delta NCD\left( ch-cgv \right)$

Do đó $NH=NC$ (hai cạnh tương ứng)

 

c)

Vì $\Delta NHD=\Delta NCD\left( cmt \right)$

Nên $\widehat{NDH}=\widehat{NDC}$ (hai góc tương ứng)

Do đó $DN$ là phân giác $\widehat{FDC}$

 

Vì $\Delta ABC$ và $\Delta DBC$ vuông cân có chung cạnh huyền $BC$

Nên $\widehat{ACB}=\widehat{DCB}=45{}^\circ $

Do đó $CB$ là phân giác $\widehat{FCD}$

 

Xét $\Delta FCD$ có hai đường phân giác $DN,CB$ cắt nhau tại $K$

Nên $K$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta FCD$

Do đó $FK$ là phân giác $\widehat{DFC}$