Cách 1:
*Qua 2 điểm phân biệt sẽ kẻ được 1 đường thẳng, nếu có 7 điểm phân biệt và không có 3 điểm nào thẳng hàng thì qua mỗi điểm ta vẽ được 6 đường thẳng, nên với 7 điểm ta vẽ được 7.6 = 42 đường thẳng.
Như thế thì mỗi đường thẳng được tính 2 lần, suy ra số đường thẳng thực sự có là:
42 : 2 = 21 đường thẳng
*Qua 3 điểm thẳng hàng ta vẽ được 1 đường thẳng.
*Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng ta vẽ được 3 đường thẳng.
Vậy qua 7 điểm phân biệt trong đó có duy nhất một bộ ba điểm thẳng hàng ta vẽ được tất cả số đường thẳng là:
21 - 3 + 1 = 19 đường thẳng

Cách 2:
Vì có duy nhất 1 bộ 3 điểm thẳng hàng nên 4 điểm còn lại sẽ không có bộ 3 điểm nào thẳng hàng.
*Qua 2 điểm sẽ kẻ được 1 đường thẳng, vì có 4 điểm phân biệt và không có bộ 3 điểm nào thẳng hàng nên qua mỗi điểm ta vẽ được 3 đường thẳng, nên với 4 điểm ta vẽ được 4.3 = 12 đường thẳng.
Như thế thì mỗi đường thẳng được tính 2 lần, suy ra số đường thẳng thực sự có là:
12 : 2 = 6 đường thẳng.
*Ta xét bộ 3 điểm thẳng hàng
Có 1 đường thẳng duy nhất đi qua 3 điểm thẳng hàng. 
 Với mỗi điểm thuộc bộ ba này ta vẽ được 4 đường thẳng với 4 điểm không thuộc bộ ba này, vậy sẽ có 3.4 = 12 đường thẳng.
Vậy có tất cả: 6 + 1 + 12 = 19 đường thẳng