Giải thích các bước giải:

a.Ta có $\Delta ABC$ cân tại $A\to\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

$\to\widehat{MBE}=\widehat{ACB}=\widehat{NCF}$

Mà $BM=CN, \widehat{MEB}=\widehat{NFC}=90^o$

$\to\Delta MBE=\Delta NCF$(cạnh huyền-góc nhọn)

$\to ME=NF$

Ta có $ME\perp BC, NF\perp BC\to ME//NF$

$\to MENF$ là hình bình hành

b.Ta có $ME\perp BC\to ME\perp EF, NF\perp BC\to KF\perp EF$

Lại có $MK//BC\to MK\perp ME$

$\to MKFE$ là hình chữ nhật

$\to KF=ME\to KF=NF$ vì $ME=NF$

Lại có $BC\perp NF\to EF\perp KN$

$\to EF$ là trung trực của $NK$

$\to EK=EN$

c.Ta có $MENF$ là hình bình hành $\to MF//NE\to MO//EG$

Ta có $MKFE$ là hình chữ nhật, $MF\cap EK=O$

$\to O$ là trung điểm $MF,EK$

Lại có $MN\cap EF=I\to I$ là trung điểm mỗi đường

$\to OI$ là đường trung bình $\Delta MFN\to OI//FN\to IG//FN$

Mà $I$ là trung điểm $EF$

$\to IG$ là đường trung bình $\Delta EFN\to G$ là trung điểm $EN$

Ta có $MF//EN\to OF//GE$

Lại có $OF=\dfrac12MF=\dfrac12NE=EG$

$\to OFGE$ là hình bình hành

d.Ta có $G,F$ là trung điểm $EN, KN$

$\to GF$ là đường trung bình $\Delta NEK\to GF//EK\to FH//EK$

Lại có $KF//ME\to KF//EH\to EKFH$ là hình bình hành

$\to EF\cap HK$ tại trung điểm mỗi đường

Mà $I$ là trung điểm $EF$

$\to I$ là trung điểm $HK$

$\to MN, KH,GO$ đồng quy tại $I$