Giải thích các bước giải:

a) Vì Ot là tia phân giác $\angle xOy$

=> $\angle AOM = \angle MOB$

Xét $\vartriangle $MOA và $\vartriangle $MOB có:

OM chung

$\angle AOM = \angle MOB$(cmt)

$\angle OAM = \angle OBM = 90^\circ (do\,AM \bot OA,MB \bot OB)$

=> $\vartriangle $MOA = $\vartriangle $MOB(cạnh huyền-góc nhọn)(đpcm)

b) OM cắt AB tại H

Vì $\vartriangle $MOA = $\vartriangle $MOB(cmt)

=> OA=OB

Xét $\vartriangle $HOA và $\vartriangle $HOB có:

OH chung, OA=OB(cmt), $\angle AOM = \angle MOB$(cmt)

=> $\vartriangle $HOA = $\vartriangle $HOB(c-g-c)

=> $\angle AHO = \angle BHO$ và AH=BH=> H là trung điểm AB

Mà $\angle AHO + \angle BHO = 180^\circ $

$\begin{gathered}    \Rightarrow \angle AHO = 90^\circ  \hfill \\    \Rightarrow AH \bot OM(dpcm) \hfill \\  \end{gathered} $

c) Em xem lại đề bài bị sai rồi nhé, điểm D không rõ là điểm ở đâu, nằm trên đoạn nào