Giải thích các bước giải:

1.Ta có: $AB$ là đường kính của $(O)\to \widehat{AMB}=90^o\to AM\perp MB$

$\to \widehat{EIB}=\widehat{EMB}=90^o$

$\to IEMB$ nội tiếp đường tròn đường kính $BE$

2.Xét $\Delta AEI,\Delta AMB$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{AIE}=\widehat{AMB}(=90^o)$

$\to \Delta AIE\sim\Delta AMB(g.g)$

$\to \dfrac{AI}{AM}=\dfrac{AE}{AB}$

$\to AE\cdot AM=AI\cdot AB$ không đổi khi $E$ chuyển động trên $CD$

3a.Ta có: $AC//BK\to \widehat{OAC}=\widehat{OBK}$

$\to \widehat{COA}=180^o-2\widehat{OAC}=180^o-2\widehat{OBK}=\widehat{BOK}$

$\to C, O, K$ thẳng hàng

$\to CK$ là đường kính của $(O)\to CD\perp DK$

Do $BA\perp CD=I\to AB//DK$

$\to \widehat{DAB}=180^o-\widehat{ADK}=\widehat{ABK}$

$\to ABKD$ là hình thang cân

b.Từ câu 3a $\to CK$ là đường kính của $(O)\to đpcm$