a) Ta có:

$\widehat{BAM}=\widehat{BCM}=90^o$ (cùng nhìn đường kính $BM$)

$\Rightarrow AM\perp AB;\, CM\perp BC$

Ta lại có:

$CH\perp AB;\, AH\perp BC$

$\Rightarrow AM//CH;\, CM//AH$

$\Rightarrow AMCH$ là hình bình hành

b) Ta có:

$BE\perp AC;\,CF\perp AB\quad (gt)$

$\Rightarrow \widehat{BEC}=\widehat{CFB}=90^o$

$\Rightarrow BCEF$ là tứ giác nội tiếp

$\Rightarrow B,C,E,F$ cùng thuộc một đường tròn

c) Ta có:

$\widehat{ADC}=\widehat{BEC}=90^o$

$\Rightarrow \widehat{HDC}=\widehat{HEC}=90^o$

$\Rightarrow \widehat{HDC}+\widehat{HEC}=180^o$

$\Rightarrow DCEH$ là tứ giác nội tiếp

Ta lại có:

$\widehat{HDC}=\widehat{HEC}=90^o$

$\Rightarrow HC$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp $DCEH$

$\Rightarrow HC$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp $∆CDE$

$\Rightarrow I$ là trung điểm $HC$