Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a,`

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:

$\widehat{BAH}$ = $\widehat{CAH}$ `(AH` là tia phân giác của $\widehat{A}$ `)`

`AB = AC (ΔABC` cân tại `A)`

$\widehat{ABC}$ = $\widehat{ACB}$ `(ΔABC cân tại `A)`

`⇒ ΔABH = ΔACH (g.c.g)`

`⇒ HB = HC (2` cạnh tương ứng `)`

`b,`

Vì `ΔABH = ΔACH (cmt)`

`⇒`  $\widehat{AHB}$ = $\widehat{AHC}$ `(2` góc tương ứng `)`

Mà $\widehat{AHB}$ `+` $\widehat{AHC}$ `= 180^0 (2` góc kề bù `)`

`⇒` $\widehat{2AHB}$ `= 180^0`

`⇒` $\widehat{AHB}$ `=` $\dfrac{180^0}{2}$ `= 90^0`

Ta có:

`HB = HC (cmt)`

Mà `BC = 6 cm`

`⇒ HB = HC =` $\dfrac{BC}{2}$ = $\dfrac{6}{2}$ `= 3 cm`

Lại có: $\widehat{AHB}$ `= 90^0`

`⇒ AH ⊥ BC`

`⇒ ΔABH` vuông tại `H`

Áp dụng định lý `Pytago` cho `ΔABH` vuông tại `H` có:

$AH^{2}$ = $AB^{2}$ - $HB^{2}$ = $5^{2}$ - $3^{2}$ `= 25 - 9 = 16`

`⇒ AH =` $\sqrt{16}$ `= 4 cm`

`c,`

Vì `I` cách đều `3` cạnh của `ΔABC`

`⇒ I` là giao điểm của `3` đường phân giác trong `ΔABC`

`⇒ I ∈ AC (` điểm giao đường thẳng phải thuộc đường thẳng đó)

`⇒` Ba điểm `A, I, H` thẳng hàng `(đpcm)`

#khling