a) ΔABC có: A,B,C thuộc đường tròn (O) ⇒ ΔABC nội tiếp đường tròn (O)

ΔABC nội tiếp đường tròn tâm O có BC là bán kính

⇒ ΔABC vuông tại A (Đlí)

b) Đtròn (O) có: AD là dây

                          Đường kính BC ⊥ AD tại H
⇒ H là trung điểm của AD (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

⇒ BC là đường trung trực của AD (DHNB)

⇒ $\begin{cases} AC = CD \\ AB = BD \\\end{cases}$ (T/c điểm thuộc đường trung trực)

ΔABC và Δ DBC có:

AB = DB; BC chung; AC = CD 

⇒ ΔABC = ΔDBC (1)(c.c.c)

⇒ $\widehat{ABC} = \widehat{DBC}$
Mà BC nằm giữa BA và AD

⇒ BC là phân giác của $\widehat{ABD}$

c) Từ (1) ⇒ $\widehat{ACB} = \widehat{BCD}$

ΔABC và ΔHDC có:

 $\widehat{BAC} = \widehat{DHC} = 90^o$ (Vì ΔABC vuông tại A, AD ⊥ BC tại H)
 $\widehat{ABC} = \widehat{HCD} (cmt)$

⇒ ΔABC đồng dạng ΔHCD (g.g)
⇒ $\widehat{ABC} = \widehat{ADC}$ (góc tương ứng)

a. Trong đường tròn tâm O bán kính BC có góc BAC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn 

=> BAC= 90 độ

=> tam giác ABC vuông tại A

b. *Do AD vuông góc với BC 

mà BC là đường kính hình tròn

=> đường thẳng vuông góc với đường kính của hình tròn sẽ cắt đường kính tại trung điểm mỗi đường

=> AH= DH

=> H là trung điêm AD

*Xét tam giác ACD có H vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

=> ACD cân tại C

=> CA = CD

* Tam giác ABD có BH là đường cao => BH cũng là đường phân giác góc ABD

mà B, H, C thẳng hàng

=> BC cũng là phân giác góc ABD

c.  Xét tứ giác ABDC nội tiếp hình tròn

=> góc ABC= góc ADC (góc nội tiếp cùng chắn cung AC)