Giải thích các bước giải:

a, M là trung điểm của BC ⇒ MB = MC

Xét ΔMBA và ΔMCE có:

MB = MC; $\widehat{AMB}$ = $\widehat{EMC}$ (đối đỉnh); MA = ME

⇒ ΔMBA = ΔMCE (c.g.c) (đpcm)

b, Xét 2 tam giác vuông ΔBHA và ΔBHF có:

BH chung; $\widehat{ABH}$ = $\widehat{FBH}$ (do góc ABx nhận BC là tia phân giác)

⇒ ΔBHA = ΔBHF (cạnh góc vuông - góc nhọn)

⇒ AB = BF mà AB = CE (do ΔMBA = ΔMCE)

⇒ CE = BF (đpcm)

c, Ta thấy: $\widehat{FBC}$ = $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ECB}$

⇒ ΔKBC cân tại K mà KM là trung tuyến

⇒ KM là phân giác của $\widehat{BKC}$ (1)

ΔKBC cân tại K ⇒ KB = KC mà BF = CE
⇒ KB - BF = KC - CE ⇒ KF = KE

Ta chứng minh được ΔBEK = ΔCFK (c.g.c)

⇒ $\widehat{EBK}$ = $\widehat{FCK}$

⇒ ΔBIF = ΔCIE (g.c.g)

⇒ IF = IE ⇒ ΔIFK = ΔIEK (c.c.c)

⇒ $\widehat{IKF}$ = $\widehat{IKF}$

⇒ KI là phân giác của $\widehat{BKC}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra M, I, K thẳng hàng (đpcm)