Đáp án + Giải thích các bước giải:

Nửa chu vi hình chữ nhật là `216:2=108(m)`

 Gọi chiều dài hình chữ nhật là `x(m, 0<x<108)`

Chiều rộng hình chữ nhật là: `108-x(m)`

Chiều dài hình chữ nhật sau khi giảm đi `20%` là:

   `x-20%x=x-0,2x=0,8x(m)`

Chiều rộng hình chữ nhật sau khi tăng thêm `25%` là:

   `108-x+25%(108-x)=108-x+27-0,25x=135-1,25x(m)`

Chu vi hình chữ nhật sau khi thay đổi là:

   `2(0,8x+135-1,25x)=2(135-0,45x)(m)`

Vì sau khi giảm chiều dài `20%` và tăng chiều rộng `25%` thì chu vi hình chữ nhật không thay đổi nên ta có phương trình:

  `2(135-0,45x)=216`

`⇔ 135-0,45x=108`

`⇔ -0,45x=-27`

`⇔ x=60` ( Thỏa mãn)

`=>` Chiều dài hình chữ nhật là `60m.`

Chiều rộng hình chữ nhật là `108-60=48(m).`

Diện tích hình chữ nhật là `60.48=2880(m^2).`

Vậy hình chữ nhật có diện tích `2880m^2.`

Đáp án:

Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật ta có:

   $\text{2(x + y) = 216 <=> x + y = 108                (1)}$

Khi giảm chiều dài đi 20% và tăng chiều rộng thêm 25%, chu vi không đổi nên

  $\text{2(x . 80% + y . 125% ) = 216 <=> 808 + 125y = 10800

                                                           $\text{<=> 16x + 25y = 2160   (2)}$

Từ (1) và (2), ta có:

$\begin{cases} \text{ x = 60}\\\text{y = 48}\\ \end{cases}$

Vậy S = xy = 60 . 48 = 2880 (m²)