Đáp án:

a) Ta có: AB//CD(hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)

⇒Aˆ+ADCˆ=1800A^+ADC^=1800(hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒ADCˆ=1800−1200=600⇒ADC^=1800−1200=600

mà DE là tia phân giác của ADCˆADC^(gt)

nên ADEˆ=ADCˆ2=6002=300ADE^=ADC^2=6002=300(1)

Xét ΔADE có Aˆ+AEDˆ+ADEˆ=1800A^+AED^+ADE^=1800(định lí tổng ba góc trong một tam giác)

⇔AEDˆ=1800−1200−300=300⇔AED^=1800−1200−300=300(2)

Từ (1) và (2) suy ra ADEˆ=AEDˆADE^=AED^(=30⁰)

Xét ΔADE có ADEˆ=AEDˆADE^=AED^(cmt)

nên ΔADE cân tại A(định lí đảo của tam giác cân)

⇒AD=AE

mà AD=AB2AD=AB2(gt)

nên AE=AB2AE=AB2

mà A,E,B thẳng hàng

nên E là trung điểm của AB(đpcm)

Bài 2:

a) Xét tứ giác AFDE có

AF//DE(AB//DE, F∈AB)

AF=DE(gt)

Do đó: AFDE là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

⇒DF=AE(hai cạnh đối của hình bình hành AFDE)

b) Ta có: AFDE là hình bình hành(cmt)

⇒Hai đường chéo AD và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(định lí hình bình hành)

mà I là trung điểm của AD(gt)

nên I là trung điểm của FE

hay F và E đối xứng nhau qua I(đpcm)