a) Tính AC.

Xét ∆ABC vuông tại A

Ta có: BC² = AB² + AC²

            10² = 6² + AC²

  => AC = 8cm

b) Cm: ∆MAC = ∆MBD và AC=BD.

Xét ∆ MAC và ∆MBD

Ta có: MA=MB ( M là tđ )

MD = MC (gt)

Góc M1 = Góc M2 ( 2 góc đđ )

=> ∆MAC = ∆MBD ( c-g-c )

=> AC = BD ( 2 cạnh tương ứng )

c) Cm: CD = 3.ID.

Xét ∆ACD

Ta có: M là tđ CD

=> AM là đường trung tuyến

Mà AK = $\frac{2}{3}AM$

=> K là trọng tâm ∆ACD

=> CK là đường trung tuyến

Mà CK cắt DA tại N

=> CN là đường trung tuyến

=> N là tđ AD

Xét ∆ABD

Ta có: M là tđ BA (gt)

=> DM là đường trung tuyến

Mà N là tđ AD

=> BN là đường trung tuyến

Mà BN cắt DM tại I

=> I là trọng tâm ∆ABD

=> DI = $\frac{2}{3}DM$

Mà DM = $\frac{1}{2}DC$

=> DI = $\frac{2}{3}$.$\frac{1}{2}$DC

=> DI = $\frac{1}{3}DC$

=> DC = 3.DI

Hay CD = 3.ID

😊