Đáp án:

a) $\triangle ABM=\triangle ACN$, $\triangle ABC$ cân tại A

b) $BE=CF$

c) AO là phân giác của $\widehat{BAC}$

Giải thích các bước giải:

a)

Xét $\triangle ABM$ và $\triangle ACN$:

$AM=AN$ (gt)

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (2 góc ở đáy của tam giác cân)

$BM=CN$ (gt)

$\to\triangle ABM=\triangle ACN$ (c.g.c)

$\to AB=AC$ (2 cạnh tương ứng)

$\to\triangle ABC$ cân tại A

b)

$\triangle ABM=\triangle ACN$ (cmt)

$\to\widehat{MAB}=\widehat{NAC}$ (2 góc tương ứng)

Xét $\triangle ABE$ và $\triangle ACF$:

$\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\,\,\,(=90^o)$

$AB=AC$ (cmt)

$\widehat{EAB}=\widehat{FAC}$ (cmt)

$\to\triangle ABE=\triangle ACF$ (ch - gn)

$\to BE=CF$ (2 cạnh tương ứng)

c)

$\triangle ABE=\triangle ACF$ (cmt)

$\to AE=AF$ (2 cạnh tương ứng)

Xét $\triangle AEO$ và $\triangle AFO$:

$\widehat{AEO}=\widehat{AFO}\,\,\,(=90^o)$

$AO$: chung

$AE=AF$ (cmt)

$\to\triangle AEO=\triangle AFO$ (ch - cgv)

$\to\widehat{EAO}=\widehat{FAO}$ (2 góc tương ứng)

$\to\widehat{EAB}+\widehat{BAO}=\widehat{FAC}+\widehat{CAO}$

Mà $\widehat{EAB}=\widehat{FAC}$ (cmt)

$\to\widehat{BAO}=\widehat{CAO}$

$\to$ AO là phân giác của $\widehat{BAC}$