Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a, Q= $\frac{2√x-9}{(√x-2)(√x-3)}$ - $\frac{√x-3}{√x-2}$ - $\frac{2√x+1}{3-x}$

Q = $\frac{2√x-9- (√x+3)(√x-3) + (2√x+1)(√x-2)}{(√x-2)(√x-3)}$

Q = $\frac{2√x-9-x+9 +2x -4√x + √x -2}{(√x-2)(√x-3)}$

Q = $\frac{x-√x-2 }{(√x-2)(√x-3)}$

Q = $\frac{(√x+1)(√x-2)}{(√x-2)(√x-3)}$

Q = $\frac{√x+1}{√x-3}$ 

b, Q = 2⇔$\frac{√x+1}{√x-3}$=2

⇔$\frac{√x+1}{√x-3}$ = $\frac{2(√x+1)}{2(√x-3)}$ 

⇔√x+1= 2√x-6

⇔√x-2√x=-6-1

⇔-√x=-7

⇔√x=7

⇔x=49(tmđk)

Vậy khi x=49 thì Q = 2

c, Q ∈ Z ⇔$\frac{√x+1}{√x-3}$∈Z⇔$\frac{√x-3+4}{√x-3}$ ⇔ 1+ $\frac{4}{√x-3}$ 

Vì 1∈Z nên Q∈Z⇔$\frac{4}{√x-3}$∈Z⇔√x-3 chia hết cho 4 hay √x-3∈Ư(4)

Ư(4)={±1;±2;±4}

√x-3   -1    1     -2     2      -4          4

√x       2     4     1       5      -1          7

x         4     16    1      25     ko có    49

      ko tm  tm  tm    tm                  tm

Vậy khi x ∈{16;1;25;49} thì Q ∈Z

Đáp án:

`a)``{2sqrtx-9}/{(sqrtx-2)(sqrtx-3)}-{sqrtx+3}/{sqrtx-2}-{2sqrtx+1}/{3-sqrtx)`

  `={2sqrtx-9-(sqrtx+3)(sqrtx-3)}/{(sqrtx-2)(sqrtx-3)}+{2sqrtx+1}/(sqrtx-3)`

  `={2sqrtx-9-(x-9)+(2sqrtx+1)(sqrtx-2)}/{(sqrtx-2)(sqrtx-3)}`

  `={2sqrtx-9-x+9+2x-4sqrtx+sqrtx-2}/{(sqrtx-2)(sqrtx-3)}` 

  `={x-sqrtx-2}/{(sqrtx-2)(sqrtx-3)}={x-2sqrtx+sqrtx-2}/{(sqrtx-2)(sqrtx-3)}={sqrtx(sqrtx-2)+(sqrtx-2)}/{(sqrtx-2)(sqrtx-3)}={(sqrtx+1)(sqrtx-2)}/{(sqrtx-2)(sqrtx-3)}={sqrtx+1}/{sqrtx-3}`

  `b)``Q=2=>{sqrtx+1}/{sqrtx-3}=2<=>sqrtx+1=2sqrtx-6`

                                                    `<=>sqrtx=7`

                                                    `<=>x=49`

  `c)` Ta có: `Q={sqrtx+1}/{sqrtx-3}={sqrtx-3+4}/{sqrtx-3}=1+4/{sqrtx-3}`

    Để `Q` nguyên `<=>4vdots(sqrtx-3)<=>(sqrtx-3)` là ước của `4`

`=>`\(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x}-3=1\\\sqrt{x}-3=-1\\\sqrt{x}-3=2\\\sqrt{x}-3=-2\\\sqrt{x}-3=4\\\sqrt{x}-3=-4\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x}=4⇒x=16\\\sqrt{x}=2⇒x=4 (\text{loại vì} x\ne4)\\\sqrt{x}=5⇒x=25\\\sqrt{x}=1⇒x=1\\\sqrt{x}=7⇒x=49\\\sqrt{x}=-1(\text{vô lí vì }\sqrt{x}\ge0)\end{array} \right.\)

    Vậy để `Q` nguyên thì `x in{16,25,1,49}`