Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $BC=BH+CH=13$

Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A,AH\perp BC$

$\to HA^2=HB.HC$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to HA^2=36\to HA=6$

$\to AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=\sqrt{6^2+9^2}=3\sqrt{13}$

      $AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}$

$\to \sin B=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}$

$\to \hat B\approx 56^o$

$\to\hat C=90^o-\hat B\approx 34^o$

b.Ta có $AD$ là phân giác $\widehat{BAH}$

$\to\widehat{BAD}=\widehat{DAH}$

Mà $\widehat{CAH}=90^o-\widehat{ACH}=90^o-\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$

$\to \widehat{CAD}=\widehat{CAH}+\widehat{HAD}=\widehat{ABC}+\widehat{DAB}=\widehat{ABD}+\widehat{DAB}=\widehat{ADC}$

$\to\Delta CAD$ caant ại $C$

c.Ta có $AD$ là phân giác $\widehat{BAH}$

$\to \dfrac{DH}{DB}=\dfrac{AH}{AB}=\cos\widehat{HAB}=\cos(90^o-\widehat{HAC})=\cos\widehat{ACH}=\cos\widehat{ACB}=\dfrac{CA}{CB}$

$\to HD.BC=BD.AC$

d.Lấy điểm $K$ sao cho $M$ là trung điểm $KD$

Mà $M$ là trung điểm $AB$

$\to AKBD$ là hình bình hành $\to AD//BK, AK//BD\to  AK//DH$

$\to \dfrac{EH}{EA}=\dfrac{DH}{AK}=\dfrac{DH}{BD}$ vì $AKBD$ là hình bình hành

Mà  $\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{AH}{AB}=\cos C=\dfrac{CH}{CA}$

$\to \dfrac{HD}{HC}=\dfrac{DB}{CA}=\dfrac{DB}{DC}$ vì $CD=CA$

$\to \dfrac{HD}{DB}=\dfrac{HC}{CA}=\dfrac{HC}{CD}$

$\to \dfrac{EH}{EA}=\dfrac{HC}{CD}\to AD//CE$