a) Xét ΔBAM và ΔBCN vuông tại M và N có:

+ BA = BC

+ góc B chung

=> ΔBAM = ΔBCN

b) Do ΔBAM = ΔBCN nên góc BAM = góc BCN và BM = BN

=> AN = CM

Xét ΔAON và ΔCOM vuông tại M và N có:

+ góc AON = góc COM (đối đỉnh)

+ AN = CM

=> ΔAON = ΔCOM

c) Ta cm được ΔABO = ΔCBO (c-c-c)

=> góc ABO = góc CBO

=> BO là phân giác góc ABC

d) C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng COH

=> OC = HC

=> Tam giác COH cân tại C có CA là đường trung trực

=> CA là tia phân giác của OCH => OCA = $\frac{1}{2}$   OCH

Tam giác COH đều

<=> OCH = $60^{o}$ 

=> OCA = $60^{o}$  : 2 = $30^{o}$ 

Tam giác NAC vuông tại N có:

BAC + NCA = $90^{o}$  

BAC + $30^{o}$     = $90^{o}$  

BAC = $90^{o}$    - $30^{o}$    

BAC = $60^{o}$   

Mà tam giác BAC cân tại B

=> Tam giác BAC đều

Vậy tam giác OCH đều khi tam giác ABC đều.

$@Lynn^{}$

 Xin hay nhất cho team $๑•﹏•๑^{}$ 

a.Vì ΔABC cân tại B nên BA=BC(t/c Δcân)

Xét ΔBAM và ΔBCN có:

BMA=BNC =90 độ

∠B chung

BA=BC (cmt)

⇒ΔBAM=ΔBCN (cạnh huyền-góc nhọn) (đpcm)

b. ΔBAM=ΔBCN (cma)

⇒∠BAM=∠BCN (t/c)

   và BN=BM  (t/c)

mà BA = BC (cma)

⇒BA-BN=BC-BM

⇒AN=CM

Xét ΔOAN và ΔOCM:

∠ONA=∠OMC=90 độ

AN=CM (cmt)

∠NAO=∠MCO (cmt)

⇒ΔOAN=ΔOCM (g-c-g)  (đpcm)

c. Xét ΔABC cân tại B có

2 dường cao CN và AM cắt nhau tại O

⇒O là trọng điểm của ΔABC (định lí)

⇒BO là đường cao (t/c)

⇒BO cũng là đường phân giác của ΔABC (t/c) (đpcm)

d. AC là trung trực của OH

⇒CO=CH (t/c)

⇒ΔOCH cân tại C (dhnb)

Giả sử ΔCOH đều

⇒∠HOC =60 độ

Gọi G là giao của OH và AC

Xét ΔOGC vuông tại G :

  ∠GOC+∠OCG =90 độ (t/c)

⇒∠HOC + ∠OCG =90 độ 

⇔  60 độ + ∠OCG =90 độ 

⇔  ∠OCG =30 độ hay ∠NCA = 30 độ

Xét Δ ANC vuông tại N :

   ∠NAC +∠NCA = 90 độ (t/c)

⇒ ∠BAC + 30 độ = 90 độ 

⇔ ∠BAC =60 độ

mà ΔABC cân tại B 

⇒ΔABC đều

Vậy để ΔOCH đều thì ΔABC đều.