Giải thích các bước giải:

Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC,BC$

 Ta có:

Do $OA=OB=OC$

$\to O$ nằm trên đường trung trực của $3$ cạnh tam giác $AB,AC,BC$

$ \Rightarrow OM \bot AB = M;ON \bot AC = N;OP \bot BC = P$

Xét tam giác $\Delta AOM;\Delta AON$ có:

$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {AMO} = \widehat {ANO} = {90^0}\\
OAchung\\
AM = AN\left( {AM = \dfrac{1}{2}AB;AN = \dfrac{1}{2}AC;AB = AC} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \Delta AOM = \Delta AON\left( {c.g.c} \right)\\
 \Rightarrow \widehat {MAO} = \widehat {NAO}
\end{array}$

$ \Rightarrow AO$ là phân giác $\widehat {MAN}$ hay $ AO$ là phân giác $\widehat {BAC}$

Chứng minh tương tự ta có:

$BO$ là phân giác $\widehat {ABC}$

Và $CO$ là phân giác $\widehat {ACB}$

Như vậy: $O$ là giao điểm của $3$ đường phân giác ứng với $3$ góc trong tam giác $ABC$

Ta có đpcm.