`A=5/4+10/9+17/16+...+2501/2500`

`⇒A=(1+1/4)+(1+1/9)+(1+1/16)+...+(1+1/2500)`

`⇒A=(\underbrace{1+1+1+...+1}_{\text{49 chữ số}})+(1/4+1/9+1/16+...+1/2500)`

`⇒A=49+(1/2^2+1/3^3+1/4^4+...+1/50^2)`

`⇒A>49+(1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/50.51)`

`⇒A>49+(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/50-1/51)`

`⇒A>49+(1/2-1/51)=5047/102≈49,48`

`⇒A>49` `(1)`

Tương tự, ta có `A<50 (2)`

Từ `(1)` và `(2), ⇒49<A<50`

`⇒ A` không phải là một số nguyên

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`A = 5/4 + 10/9 + 17/16 + ... + 2501/2500`

`A = (1 + 1/4) + (1 + 1/9) + (1 + 1/16) + ... + (1 + 1/2500)`

   `= 49 + 1/(2^2) + 1/(3)^2 + ... + 1/(50)^2`

Bé hơn :

`49 + 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/49.50`

`= 49 + 1 - 1/50`

`= 50 - 1/50 < 50`

mà `A > 49`

=> A không là số nguyên