$\text{ A = | x - 1004 | - | x + 1003 | }$

$\text{ ⇒ A }$ $\geq |x-1004|-|x-1003|$

$\text{ = | ( - 1003 ) + ( - 1004 )|}$

$\text{ = | - 2007 |}$

$\text{ = 2007 }$

$\text{ dấu ' = ' xảy ta khi ( x - 1004 ) . (x - 1003 )}$ $\geq0$

$\text{ ⇒ x - 1004 }$ $\geq0$

$\text{  x + 1003 }$ $\geq0$

$\text{⇒ x } $ $\geq1004$ $\text{ x}$ $\leq-1003$

$\text{ vậy GTLN của A là 2007 khi x }$ $\geq1004$ $\text{ hoặc x }$ $\leq-1003$

Đáp án: $A_{max} = 2007$ khi $x ≥ 1004; x ≤ -1003$.

Giải thích các bước giải:

Áp dụng bất đẳng thức $|a| - |b| ≤ |a-b|$ ta có:

$A = |x-1004| - |x+1003| ≤ |x-1004 - x - 1003| = |-2007| = 2007$

Dấu " $=$ " khi : $(x-1004)(x+1003) ≤ 0$

$⇒$ $A = 2007$ khi $x ≥ 1004; x ≤ -1003$

   Vậy $A_{max} = 2007$ khi $x ≥ 1004; x ≤ -1003$.