Đáp án:

 `BE<CE`. 

Giải thích các bước giải :

(Hình ở hình). 

Áp dụng định lí Pytago vào `∆ABH` vuông tại `H` có `:`

`BH^2+AH^2=AB^2`

`=>BH^2=AB^2-AH^2`

Áp dụng định lí Pytago vào `∆AHC` vuông tại `H` có `:`

`CH^2+AH^2=AC^2`

`=>CH^2=AC^2-AH^2`

Mà `AB<AC`

`=>AB^2<AC^2`

`=>AB^2-AH^2<AC^2-AH^2`

Hay `:BH^2<HC^2`

`=>BH<HC`

Áp dụng định lí Pytago vào `∆BEH` vuông tại `H` có `:`

`HE^2+HB^2=BE^2`

Áp dụng định lí Pytago vào `∆CEH` vuông tại `H` có `:`

`HE^2+HC^2=EC^2`

Mà `HB<HC`

`=>HB^2<HC^2`

`=>HB^2+HE^2<HC^2+HE^2`

Hay `:BE^2<CE^2`

`=>BE<CE(đpcm)`. 

`@nguyen``nam500#hoidap247`.  

` GT` `\triangle ABC ( AB < AC )` ; `AH \bot BC` ; ` E in AH ` 

` KL ` so sánh ` EB ; EC `

Chứng minh : 

Có : `AH \bot BC` ( gt) `=>` $\widehat{BHA}=$$\widehat{CHA}=90^o$ hay $\widehat{BHE}=$$\widehat{CHE}=90^o$

 `=>`  `BH` là hình chiếu của đường xiên `AB`

           `HC` là hình chiếu của đường xiên `AC`

Mà `AB<AC` ( gt)

`=>` `HB < HC ` ( định lí quan hệ đường xiên , hình chiếu )     

 `=>` `HB^2 < HC^2`                                         `(1)`

Áp dụng định lí Py - ta - go vào $\triangle BEH$

 ` BH ^2 + EH^2 = BE^2`                                             `(2)`

Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\triangle EHC$

`HC^2 + EH^2 = EC^2`                                           `(3)`

Từ `(1);(2);(3)` 

`=>`  `BE^2<EC^2`

`=>`  `BE<EC`