Giải thích các bước giải:

Lấy H là trung điểm A'C', G là trọng tâm $\Delta ABC, D,F$ là trung điểm BC ,AB

Vì $CA'=2CB\to C$ là trung điểm A'B

Tương tự B,A là trung điểm AC', CB'

$\to CH$ là đường trung bình $\Delta A'BC'$ 

$\to CH//AC', CH=\dfrac12BC'=BF=AF$

$\to ACHF$ là hình bình hành , $HF=AC=AB'$

Mà HBCF là hình bình hành $\to HF\cap BC=D$ là trung điểm mỗi đường

$\to DH=\dfrac12HF=\dfrac12AC=\dfrac12AB'$

Vì $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

$\to \dfrac{DH}{AB'}=\dfrac12=\dfrac{GD}{AG}$

$\to\Delta AB'G\sim\Delta DHG(c.g.c)$

$\to \widehat{AGB'}=\widehat{DGH}\to B',G,H$ thẳng hàng

$\to\dfrac{B'G}{GH}=\dfrac{AG}{GD}=2$

Mà H là trung điểm A'C $\to G$ là trọng tâm $\Delta A'B'C'$