Đáp án+Giải thích các bước giải:

a, Nối `OA, OB, OM`

Xét `ΔOAM` có:
`MA⊥OA(MA` là tiếp tuyến`)`

`⇒` Tâm đường tròn đi qua `3` điểm `O,A,M` là trung điểm `OM(1)`

Xét `ΔOHM` có:
$OH⊥d(gt)$

`⇒` Tâm đường tròn đi qua `3` điểm `O,H,M` là trung điểm `OM(2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒`Tâm đường tròn đi qua `4` điểm `O,H,A,M` là trung điểm `OM`

Hay `4` điểm `O,H,A,M` cùng thuộc một đường tròn

2,

Xét `ΔOAM` và `ΔOBM` ta có:

`\hat{OAM}=\hat{OBM}=90^o(MA, MB` là tiếp tuyến`)`

`OM` chung

`OA=OB=R`

`⇒ΔOAM=ΔOBM(ch-cgv)`

$⇒\begin{cases}\widehat{AMK}=\widehat{BMK}(1)\\AM=MB(2)\end{cases}$
`⇒ΔAMB` cân tại `M` có `MK` là phân giác

`⇒MK` cũng là đường cao kẻ từ `M` lên `AB`

`⇒\hat{OKI}=90^o`

Xét `ΔOIK` và `ΔOMH` có:

`\hat{IOK}` chung

`\hat{OHM}=\hat{OKI}=90^o(cmt)`

$⇒ΔOIK\backsimΔOMH(gg)$
`⇒\frac{OI}{OM}=\frac{OK}{OH}`

`⇒OI.OH=OM.OK(đpcm)`