Cho tam giác ABC vuông tại A và D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là
Cho tam giác ABC vuông tại A và D là trung điểm BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB. E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và Ac. a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao? c) C/m M đối xứng với N qua A. d) Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông?
Lời giải 1 :
Đáp án:
a) Do M đối xứng với D qua AB nên MD⊥AB tại E
N đối xứng với D qua AC nên DN ⊥ AC tại F
=> tứ giác AEDF có 3 góc A,E,F vuông
=> AEDF là hình chữ nhật
b)
MD⊥AB nên MD//AC => DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> E là trung điểm của AB
Xét ADBM có 2 đường chéo AB và MD vuông góc tại trung điểm mỗi đường
=> ADBM là hình thoi
c)
Chứng minh tương tự câu b ta được ADCN là hình thoi
=> AM// BD và AM=BD và AN//DC và AN=DC
mà BD=DC
=> AM trùng AN và AM=AN
=> M đối xứng N qua A
d)
DE và DF là đường trung bình của tam giác ABC nên
+) 2DF= AB
+) 2DE= AC
AEDF là hình vuông=> DE=DF
=> AB=AC
Vậy tam giác ABC vuông cân thì AEDF là hình vuông
Thảo luận
Lời giải 2 :
Đáp án: bài 17
Giải thích các bước giải:
Có thể bạn quan tâm
Bạn có biết?
Toán học là môn khoa học nghiên cứu về các số, cấu trúc, không gian và các phép biến đổi. Nói một cách khác, người ta cho rằng đó là môn học về "hình và số". Theo quan điểm chính thống neonics, nó là môn học nghiên cứu về các cấu trúc trừu tượng định nghĩa từ các tiên đề, bằng cách sử dụng luận lý học (lôgic) và ký hiệu toán học. Các quan điểm khác của nó được miêu tả trong triết học toán. Do khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều khoa học, toán học được mệnh danh là "ngôn ngữ của vũ trụ".
Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thưTâm sự 8
Lớp 8 - Năm thứ ba ở cấp trung học cơ sở, học tập bắt đầu nặng dần, sang năm lại là năm cuối cấp áp lực lớn dần nhưng các em vẫn phải chú ý sức khỏe nhé!
Nguồn : ADMIN :))Copyright © 2021 HOCTAP247