CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

Trả lời:

$x^2-(2m+1)x+m^2+3=0$

$Δ=(2m+1)^2-4.(m^2+3)=4m^2+4m+1-4m^2-12=4m-11$

Để pt có 2 nghiệm $⇒Δ \geq 0$ $⇒4m-11 \geq 0 ⇒m \geq \dfrac{11}{4}$.

$x_1^2+x_2^2=25$

$⇔(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=25$

$⇔(2m+1)^2-2.(m^2+3)=25$

$⇔4m^2+4m+1-2m^2-6=25$

$⇔2m^2+4m-30=0$

$⇔2m^2-6m+10m-30=0$

$⇔2(m-3)(m+5)=0$

\(⇔\left[ \begin{array}{l}m=3\\m=-5(L)\end{array} \right.\) 

Vậy $m=3$.

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 Xét phương trình bậc hai `x^2-(2m+1).x+m^2+3=0`

Ta có :

`\Delta=[-(2m+1)]^2-4.(m^2+3)`

         `=4m^2+4m+1-4m^2-12`

         `=4m-11`

Để pt có 2 nghiệm thì :

`\Delta≥0`

`⇔4m-11≥0`

`<=>m≥(11)/(4)`

Theo định lý vi-ét ta có :

$\begin{cases}x_1+x_2=-2m-1\\x_1.x_2=m^2+3\end{cases}$ 

Theo đề ra ta có :

`x_1^2+x_2^2=25`

`(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=25`

`(2m+1)^2-2m^2-6=25`

`4m^2+4m+1-2m^2-6-25=0`

`2m^2+4m=30`

$\begin{cases}m=3(tm)\\m=(loại)\end{cases}$ 

Vậy với `m=3` thì pt `x^2-(2m+x)x+m^2+3=0` có 2 nghiệm thỏa `x_1^2+x_2^2=25`