Giải thích các bước giải:

a) ΔAEM vuông tại E có EI là trung tuyến ứng với cạnh huyền AM

⇒ EI = IM = AM

ΔAFM vuông tại F có FI là trung tuyến ứng với cạnh huyền AM

⇒ FI = IM = AM

ΔADM vuông tại D có DI là trung tuyến ứng với cạnh huyền AM

⇒ DI = IM = AM

Suy ra: EI = FI = DI = IM = AM

⇒ ΔAIE, ΔEIF, ΔAID cân tại I

⇒ $\widehat{EID}$ = 2.$\widehat{IAE}$ + 2.$\widehat{IAD}$ = 2.$30^o$ = $60^o$

mà EI = DI ⇒ ΔIED đều ⇒ EI = DI = DE

Tương tự ta có ΔIDF đều ⇒ FI = DI = DF

⇒ EI = FI = DE = DF ⇒ Tứ giác DEIF là hình thoi (đpcm)

b) Gọi O = EF ∩ DI, K là trung điểm AH

⇒ IK là đường trung bình của ΔAMH và OH là đường trung bình của ΔAID.
⇒ HO ║ IK và HM ║ IK
⇒ Tia HO và HM trùng nhau hay M, H, O thẳng hàng

⇒ MH, ID, EF đồng quy tại O (đpcm)