Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Với mọi đa thức bậc $n$ 

$ f(x) = a_{n}x^{n} + a_{n - 1}x^{n - 1} +...+ a_{1}x + a_{0} (*)$

Thay $ x = 1$ thì ta được :

$ f(1) = a_{n} + a_{n - 1} +...+ a_{1} + a_{0}$

Do đó đa thức đã cho sau khi khai triển và rút gọn

sẽ có dạng như $(*)$ tổng các hệ số của nóbằng :

$ f(1) = (2.1 - 1)^{2022}(3.1^{3} - 1^{2} + 2.1 - 3)^{2021}$

$ = 1^{2022}.1^{2021} = 1$ 

Giả sử đa thức `f( x )` sau khi khai triển có dạng là `:`

`f ( x ) = a_kx^k + a_{k-1}x^{k-1} + ... + a_2x^2 + a_1x  + a_0`

`=> f ( 1 ) = a_k1^k + a_{k-1}1^{k-1} + ... + a_21^2 + a_1 . 1  + a_0`

`=> f ( 1 ) = a_k + a_{k-1} + ... + a_2 + a_1  + a_0`

`=>` Tổng các hệ số của đa thức `f ( x )` sau khi khai triển bằng `f ( 1 )`

Vậy `:` tổng các hệ số của đa thức `f ( x )` sau khi khai triển là `:`

`( 2 . 1 - 1 )^{2022} . ( 3 . 1^3 - 1^2 + 2 . 1 - 3 )^{2021}`

`= 1^{2022} . 1^{2021}`

`= 1 . 1`

`= 1`