Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a) Tam giác ABC có E là trung điểm AC 
                                M là trung điểm BC
=> EM là đường trung bình tam giác ABC => EM//AB
=> Tứ giác ABME là hình thang
b) Vì EM là đg trung bình tam giác ABC => EM=1/2 AB
mà EM = 1/2 MF (gt) => MF=AB
Tứ giác ABMF có MF// = AB => Tứ giác ABMF là hình bình hành 
c) Vì tứ giác ABMF là hình bình hành => AF// = BM mà BM=CM (gt)
=> AF// = CM => Tứ giác AMCF là hình bình hành
mà MF=AB
      AB=AC
=> MF=AC => Tứ giác AMCF là hình chữ nhật 
d) Để tứ giác AMCF là hình vuông => AM=CM mà CM=1/2AB=> AM=1/2 AB
=> Tam giác ABC vuông cân tại A 
Vậy ....

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $M,E$ là trung điểm $BC, AC\to ME$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to ME//AB$

$\to ABME$ là hình thang

b.Ta có $ME$ là đường trung bình $\Delta ABC\to ME//AB\to MF//AB, AB=2ME=MF$ 

$\to ABMF$ là hình bình hành

c.Ta có $ABMF$ là hình bình hành $\to AF//BM, AF=BM$

Do $M$ là trung điểm $BC\to AF//MC, AF=CM$

$\to AFCM$ là hình bình hành

Do $\Delta ABC$ cân tại $A, M$ là trung điểm $BC\to AM\perp BC$

$\to AMCF$ là hình chữ nhật

d.Để $AMCF$ là hình vuông

$\to \widehat{ACM}=45^o$

$\to \Delta ABC$ vuông cân tại $A$