Bài 1:

Nối BD

áp dụng định lý Pitago vào tam giác BAD vuông tại A ta đc

AB²+AD²=BD²

=>6²+8²=BD²

=>100=BD²

=>BD=10 cm

Xét HCN ABCD có AC=BD=10 cm

Xét tam giác BAC có

M là trung điểm AB

N là trung điểm BC

=>MN là đường trung bình của tam giác BAC

=>MN// và = 1/2 AC

CMTT ta đc QP// và =1/2 AC

Xé tứ giác MNPQ có 

QP//MN

QP=MN=1/2 AC

=>MNPQ là HBH

Xét tam giác BAD có

N là trung điểm AD

Q là trung điểm AD
=>NQ là đường trung bình của tam giác ABD

=>QN// và =1/2 BD=1/2 . 10=5 cm

Mà có BD=AC

=>QN=1/2 AC

Xét HBH MNPQ có NQ=MN

=>MNPQ là hình thoi

=>Chu vị hình thoi MNPQ là 5.4=20(cm)

Bài 4:

Bạn có thể ghi nhầm đề nên mình tự sửa lại HD//AC,HE//AB

Xét tứ giác AEHD có

EH//AD

HD//AE

=>AEHD là HBH

Mà có góc BAC =90 độ

=>AEHD là HCN

=>AH=DE(tc HCN)

Xét tam giác HEC vuông tại E có đường trung tuyến EK ứng với cạnh huyền HC

=>EK=1/2 HC=KH=KC

Xét tam giác EKH có KE=KH

=>tam giác EKH cân tại K=>góc KEH= góc KHE

CMTT ta đc tam giác HID cân tại I=>góc IHD= góc IDH

Ta có góc IDH+góc KHE=90 độ

=>góc KEH+góc IDH=90 độ

Xét tam giác HED vuông tại H

=>góc HED+góc HDE=90 độ

Ta có 

Góc KED +góc IDE=góc KEH+góc IDH+góc HED+góc HDE=90 độ+90 độ=180 độ

Đường thẳng ED cắt DI và Ek lần lượt tại E và D tạo ra 2 góc trong cùng phía Góc KED +góc IDE=180 độ

=>DI//EK