a) Ta có `\triangle` DEF cân tại D

`=>` `DE=DF` và `\hat{E}` = `\hat{F}`

 Xét `\triangle` DME và `\triangle` DMF, ta có:

+ `\hat{DME}`=`\hat{DMF}`=`90^@`

+ `DE=DF` (cmt)

+ `\hat{E}` = `\hat{F}` (cmt)

`=>` `\triangle` DME = `\triangle` DMF ( ch.gn )

`=>` `ME=MF` ( `2` cạnh t/ư )

  Mà `M` ∈ `EF` ⇔ `M` nằm giữa `E` và `F`

`=>` `M` là trung điểm của `EF`

b) Xét `\triangle` DIN và `\triangle` FIM, ta có:

+ `ID`=`IF` ( `I` là trung điểm của `DF` )

+ `\hat{DIN}` = `\hat{FIM}` ( đối đỉnh )

+ `IN`=`IM` (gt)

`=>` `\triangle` DIN = `\triangle` FIM ( c.g.c)

`=>` `\hat{IDN}` = `\hat{IFM}` ( `2` góc t/ư )

 Mà hai góc này là cặp góc so le trong

`=>` `DN`//`MF`

c) Vì `DM`⊥`MF` mà `DN`//`MF` → `DN`⊥`DM` → `\hat{NDM}`=`90^@`

Xét `\triangle` NDM và `\triangle` FMD, ta có:

+ `\hat{NDM}` = `\hat{FMD}` = `90^@`

+ Cạnh `DM` chung

+ `ND`=`FM` ( vì ΔDIN=ΔFIM )

⇒ ΔNDM=ΔFMD (c.g.c)

⇒ `NM`=`FD` ( 2 cạnh t/ư )

 Mà `FD`=`ED` ( vì ΔDEF cân tại D)

⇒ `ED`=`NM` → `ED`=`MN`